nietnegativiteit

Nietnegativiteit is de eigenschap dat een hoeveelheid niet negatief is, oftewel groter dan of gelijk aan nul. In de wiskunde betekent dit voor een reëel getal dat x ≥ 0 is; voor een functie f geldt f(x) ≥ 0 voor alle x in het domein. In probabiliteit en statistiek is nietnegativiteit fundamenteel: kansen, kansdichtheidsfuncties en waarschijnlijkheidsverdelingen zijn niet-negatief, en tellingen in datasets lopen altijd met niet-negatieve waarden.

Toepassingen en contexten

In optimalisatie komen niet-negativiteitsvoorwaarden vaak voor, bijvoorbeeld als besluitvariabelen moet voldoen aan x_i ≥ 0 vanwege fysieke betekenis (hoeveelheden, resources, productiehoeveelheden). Dit draagt bij aan interpretatie en soms aan convexiteit van het probleem. In beeld- en signaalverwerking is niet-negativiteit een gewenste eigenschap in modellen zoals niet-negatieve matrixfactorisatie, waar de factoren niet-negatief zijn om interpretatie te behouden.

In de analyse en meetkunde geldt nietnegativiteit ook voor maat en integraal: een maat μ is niet-negatief als μ(A) ≥ 0 voor elke meetbare verzameling A, en een integraal van een niet-negatief-gebonden functiewaarde is ook niet-negatief. Evenzo zijn kansdichtheden f(x) ≥ 0 en paraatheden in probabilistische modellen niet-negatief.

Numerieke overwegingen

Bij berekeningen kunnen afrondingsfouten leiden tot kleine negatieve waarden, terwijl theoretisch niet-negatieve grootheden blijven. Om dit te voorkomen of te corrigeren bestaan methoden zoals projectie op de niet-negatieve orthant of herparameterisaties waarbij negatieve waarden niet voortkomen.

Samenhang

Nietnegativiteit staat tegenover negativiteit en is verwant aan de begrippen positief zijn en niet-strikt-niet-negatief (≥ 0 versus > 0). Het concept is breed van toepassing in wiskunde, statistiek, optimalisatie en numerieke analyse.