geometrieverstelling

Een geometrieverstelling is een declaratieve zin die een relatie of eigenschap beschrijft tussen meetkundige objecten zoals punten, lijnen, hoeken en figuren. Zulke uitspraken kunnen waar of onwaar zijn en worden vaak geformuleerd met kwantoren als voor alle en er bestaat, en met relaties als congruentie, symmetrie, hoekmaat en parallelisme. In een axioma-gestuurd geometrie-stelsel, zoals de Euclidische geometrie, worden geometrieverstellingen onderzocht binnen een systeem van definities en basisstellingen.

Een geometrieverstelling kan worden bewezen of weerlegd door logisch redeneren. Als hij uit de axioma's volgt, wordt hij een theorema genoemd; tussenliggende lemmas dienen als hulpstukken, en corollaria vormen directe gevolgtrekkingen van eerder bewezen stellingen. In de praktijk varieert een geometrieverstelling van eenvoudige uitspraken tot complexe redeneringen.

Voorbeelden: de som van de binnenhoeken van een driehoek is altijd 180 graden; in een rechthoekige driehoek geldt de stelling van Pythagoras; twee lijnen loodrecht op dezelfde lijn zijn parallel; een isosceles driehoek heeft twee gelijke hoeken.

Geometrieverstellingen vormen een kernonderdeel van de geometrie en bieden houvast voor het beschrijven en bewijzen van eigenschappen van vormen en hun relaties. Ze zijn van belang in onderwijs, maar ook in wiskundig onderzoek en in toepassingen zoals computer-ondersteunde meetkunde.