ellipsoïdaal

Ellipsoïdaal verwijst naar eigenschappen, vormen en processen die verband houden met een ellipsoïde, een driedimensionale meetkundige figuur die kan worden opgevat als een bol die langs drie hoofassen met verschillende lengtes wordt uitgerekt of samengedrukt. Een ellipsoïde heeft drie halve assen a, b en c, die langs de x-, y- en z-as liggen.

De impliciete vergelijking x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 beschrijft een ellipsoïde met a, b en c > 0. Als a = b = c ontstaat een bol; als twee van de drie gelijke zijn, krijgt men een sferoïde (oblate of prolate), afhankelijk van welke as verschilt.

Het volume van een ellipsoïde is V = 4/3 π a b c. Het oppervlak is ingewikkeld; meestal bestaat er geen eenvoudige gesloten vorm en vereist men elliptische integralen. Voor speciale gevallen, zoals twee gelijke as, bestaan vereenvoudigde formules of numerieke benaderingen.

Een ellipsoïde kan worden gegenereerd door eenheidsbol te transformeren met een lineaire transformatie diagonaal diag(a, b, c) en eventueel een rotatie. Zo dienen ellipsoïden als begrenzingsvolumes en als basis in grafische modellering en simulaties.

Toepassingen en voorbeelden: in geodesie en aardwetenschappen wordt de aarde vaak gemodelleerd als een oblate sferoïde (zoals in referentiesystemen als WGS84). In astronomie en geologie worden ellipsoïden gebruikt om de vormen van objecten te beschrijven. In computergraphics dienen ellipsoïden als begrenzingsvolumes en als basis voor rendering en fysica-simulaties.