coördinatenstelsels

Een coördinatenstelsel is een methode om posities in een ruimte eenduidig aan te geven door middel van getallen (coördinaten) ten opzichte van een referentiesysteem. Coördinaten beschrijven de positie van een punt in termen van n getallen, afhankelijk van de dimensie van de ruimte (1D, 2D of 3D). De keuze van stelsel en referentiepunt hangt af van de symmetrie van het probleem en van de meeteenheden die worden gebruikt.

Elk coördinatenstelsel heeft een oorsprong en een set aslijnen of referentielijnen. De positie van een punt wordt uitgedrukt als een n-tuple (x1, x2, ..., xn). Transformaties tussen stelsels bestaan uit rotatie, translatie en eventuele schaalveranderingen van het referentiekader en leveren andere coördinaten voor hetzelfde punt, terwijl de geometrie ongewijzigd blijft.

Het cartesiaanse stelsel (x, y, z) maakt gebruik van orthonormale rechthoekige assen. Afstanden en volumes volgen de Euclidische metric. Verhouding tussen coördinaten en afstanden is eenvoudig berekenbaar via de afstandsformule tussen twee punten.

Voor 2D zijn de polaire coördinaten (r, θ) gebruikelijk: x = r cos θ, y = r sin θ. In 3D bestaan cylindrische coördinaten (r, θ, z) en bolvormige coördinaten (ρ, θ, φ), met x, y en z uit functies van deze parameters afhankelijk van de gekozen conventie. Conversions met Cartesian bestaan uit standaardformules. Deze stelsels passen bij bepaalde symmetrieën en vereenvoudigen berekeningen.

Geografische coördinaten beschrijven posities op de aarde met breedtegraad en lengtegraad (en hoogte). Deze systemen gebruiken een aardmodel (ellipsoïde) en een referentiesysteem (datum) en worden vaak omgezet in kaartprojecties zoals UTM. Ook in computergraphics en engineering komen verschillende coördinatenstelsels en conversies voor.