afstandsformule

Afstandsformel er en betegnelse for formler, der beregner afstanden mellem geometriske objekter i rum eller på plan. Den mest kendte er afstanden mellem to punkter i et plan: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). I rummet udvides den til d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2). Begge formler følger af Pythagoras’ sætning og giver den euclidiske afstand mellem punkterne.

Man bruger ofte d^2 = (Δx)^2 + (Δy)^2 (+ (Δz)^2) i beregninger for at undgå kvadratrod, indtil den endelige afstand ønskes. Hjælpemidler som kvadreret afstand kan være praktiske i optimeringsproblemer og dataanalyse.

Derudover findes afstandsformler til andre objekter i plan og rum. For en linje i plan med formen Ax + By + C = 0 er afstanden fra punktet (x0, y0) d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). For et plan i rum med Ax + By + Cz + D = 0 er afstanden fra punktet (x0, y0, z0) d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2). Afstanden fra et punkt til en linje i 3D kan beregnes som d = |(r − p) × v| / |v|, hvor p er et punkt på linjen, v er linjens retningsvektor, og r er punktet.

Afstandsformlerne udgør en metrisk funktion i euklidiske rum og har bred anvendelse i geometri, computer graphics, GIS, navigation og måleteknik.