beginwaarden

Beginwaarden, ook wel initial values genoemd, zijn de waarden van relevante variabelen op het beginpunt van een proces. Ze geven de toestand van het systeem aan het begin en samen met de dynamische regels bepalen ze hoe het systeem zich verder ontwikkelt. Beginwaarden komen vaak voor in wiskundige modellen van veranderingen, zoals differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen.

In het vakgebied van differentiaalvergelijkingen is een beginwaardeprobleem (initial value problem) gebaseerd op een vergelijking dy/dt = f(t, y) met een voorwaarde y(t0) = y0. Voor een eerste-orde ODE is één beginwaarde nodig; voor een n-de orde ODE zijn n beginwaarden vereist (bijvoorbeeld y(t0) = y0 en y'(t0) = v0 bij een tweede-orde vergelijking). Bij meerdere gekoppelde variabelen vormt men meestal een verzameling beginwaarden.

Beginwaarden verschillen van randvoorwaarden (boundary conditions). Randvoorwaarden specificeren waarden op verschillende punten of grenzen, bijvoorbeeld in een probleem over een rand van een gebied, terwijl beginwaarden de toestand aan het begin van een enkel tijdpunt aangeven.

In numerieke simulaties en modellering dienen beginwaarden nauwkeurig te worden vastgesteld, omdat ze de uitkomst sterk beïnvloeden. Foute of onvolledige beginwaarden kunnen de oplossing verstoren of onoplosbaar maken. In meetgebaseerde toepassingen worden beginwaarden vaak uit waarnemingen afgeleid of via kalibratie vastgesteld. Beginwaarden spelen bovendien een rol bij gevoeligheid voor starttoestanden: kleine afwijkingen in beginwaarden kunnen in sommige systemen leiden tot grote verschillen in evolutie.