SpannungsDehnungsGesetze

Spannungs-Dehnungs-Gesetze beschreiben die mathematische Beziehung zwischen mechanischer Spannung und Dehnung in Werkstoffen. Sie sind zentral für die Festigkeitslehre und Materialwissenschaft und legen fest, wie ein Material auf Belastungen reagiert — elastisch, plastisch oder viskoelastisch. In der kleinsten Näherung für lineare, homogene und isotrope Materialien gilt das Hookesche Gesetz, das in tensorieller Form als σ = C : ε geschrieben wird, wobei σ der Spannungstensor, ε der Dehnungstensor und C der Elastizitätsmodul (Steifigkeitsmatrix) ist. Für isotrope Materialien lassen sich die Materialeigenschaften durch zwei Konstanten, beispielsweise den Elastizitätsmodul und die Querkontraktionszahl (Poissonzahl), charakterisieren.

Bei größeren Deformationen oder bei nichtlinearem Materialverhalten müssen nichtlineare und zeitabhängige Modelle verwendet werden. Plastische Spannungs-Dehnungs-Gesetze beschreiben bleibende Verformungen über Fließkriterien (z. B. von von Mises) und Hardening-Gesetze; viskoelastische Gesetze koppeln elastische und zeitabhängige Relaxationsprozesse. Anisotrope und zusammengesetzte Werkstoffe erfordern erweiterte konstitutionelle Modelle.

Die Bestimmung dieser Gesetze erfolgt experimentell (Zugversuch, Druckversuch, Scherversuche) und ist Grundlage für rechnerische Methoden wie die Finite-Elemente-Analyse. Einschränkungen resultieren aus Annahmen zu Linearität, Homogenität und Temperaturunabhängigkeit; reale Werkstoffe können komplexes, temperatur- und geschwindigkeitsabhängiges Verhalten zeigen.