Snelheidsverdelingen

Snelheidsverdelingen beschrijven hoe de snelheden van deeltjes in een systeem verdeeld zijn. Ze geven aan welke snelheden vaker voorkomen en welke minder waarschijnlijk zijn, en vormen een kernconcept in de kinetische theorie van gassen, fluïda en andere systemen waarin veel deeltjes bewegen.

In een ideaal gas op thermisch evenwicht volgen de snelheden van moleculen doorgaans een Maxwell-Boltzmann verdeling. Voor de snelheid v geldt een kansdichtheid f(v) = 4π (m/(2πkT))^(3/2) v^2 exp(- m v^2/(2kT)), waarbij m de molecuulmassa is, k de Boltzmannconstante en T de temperatuur. Kenmerken van deze verdeling zijn onder meer de meest waarschijnlijke snelheid v_p = sqrt(2kT/m), de gemiddelde snelheid <v> = sqrt(8kT/(πm)) en de wortel-mean-squared snelheid v_rms = sqrt(3kT/m). De snelheid van een molecuul is een continue variabele, en niet alle moleculen hebben dezelfde snelheid; de verdeling van de afzonderlijke snelheidscomponenten (vx, vy, vz) volgt doorgaans een normale verdeling met gemiddelde 0 en variantie kT/m, wat wijst op isotropie in het evenwicht.

Snelheidsverdelingen kunnen afwijken in niet-thermisch evenwicht of bij sterke interacties, waar quantum effecten of confinements een rol spelen. De term is ook toepasselijk in andere contexten, zoals verkeerskunde, waar de verdeling van voertuigsnelheden wordt bestudeerd en vaak wordt gemodelleerd met normale of lognormale distributies afhankelijk van omstandigheden.

Metingen en simulaties van snelheidsverdelingen worden gebruikt om transportconstanten zoals diffusie en viscositeit te bepalen, om moleculaire modellen te valideren en om de dynamiek van systemen te voorspellen.