Parameteridentifikation

Parameteridentifikation, auch Parameterbestimmung, bezeichnet das Verfahren zur Schätzung der Parameter eines mathematischen Modells aus Messdaten. Ziel ist es, ein Modell zu erhalten, das das beobachtete Eingang-Ausgangsverhalten eines Systems möglichst genau abbildet und zugleich robust gegenüber Messrauschen und Störungen ist. Typische Modelle sind lineare zeitinvariante Systeme, dynamische Modelle in State-Space-Form oder Differentialgleichungen sowie nichtlineare Modelle.

Der Prozess umfasst meist die Festlegung einer geeigneten Modellstruktur, die Datenerhebung oder -aufbereitung, die Parameterschätzung und die Validierung des Modells. Die Strukturwahl betrifft, welche Form und welche Parameter es geben soll. Die Identifizierbarkeit ist eine theoretische Bedingung dafür, dass aus den verfügbaren Daten eindeutig Parameterwerte bestimmt werden können. Schätzverfahren reichen von linearem und nichtlinearem Least Squares über Maximum-Likelihood-Methoden bis zu Bayes-Schätzungen; bei Nichtlinearität werden iterative Optimierungsverfahren wie Gauss-Newton- oder Levenberg-Marquardt-Verfahren eingesetzt.

Die Validierung erfolgt durch Residuenanalyse, Gütemaße wie der Anteil der erklärten Varianz sowie Modellselektion anhand Kriterien wie AIC oder BIC oder durch Kreuzvalidierung. Wichtige Qualitätskriterien sind Konsistenz, Bias und Varianz der Schätzung, Vorhersagegenauigkeit auf ungeprüften Daten sowie Robustheit gegenüber Rauschen.

Zu den Herausforderungen gehören Rausch- und Störsignale, unvollständige Messungen, unzureichende Anregung, Nichtlinearität, Modellmismatch und Identifizierbarkeitsprobleme. Anwendungsgebiete umfassen Regelungstechnik, Automatisierung, Fahrzeug- und Robotik, Prozessindustrie und Biomedizin.