ParameterSchätzung

ParameterSchätzung bezeichnet die Bestimmung unbekannter Parameter eines statistischen Modells anhand von Beobachtungsdaten. Ziel ist es, aus den Daten Schätzwerte zu gewinnen, die das Modell möglichst gut beschreibt. Typische Unterscheidungen betreffen Punkt- versus Intervallschätzung sowie unterschiedliche statistische Paradigmen wie Frequentismus und Bayesianische Ansätze.

Im Frequentistischen Rahmen erfolgt die Schätzung durch Optimierung einer Kennzahl. Die bekannteste Methode ist die Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE), bei der die Parameter so gewählt werden, dass die Wahrscheinlichkeiten der beobachteten Daten maximiert werden. Alternative Ansätze sind die Methode der kleinsten Quadrate, besonders bei normalverteilten Fehlern, und das Momentenverfahren. Wichtige Eigenschaften sind Konsistenz, Effizienz und oft auch geringe Verzerrung; in endlicher Stichprobengröße spielen Bias-Varianz-Trade-off und Regularisierung eine Rolle.

Im Bayesianischen Ansatz werden Parameter als Zufallsgrößen mit Priorverteilung behandelt. Die Daten liefern eine Posterior-Verteilung, die Vorwissen und Information der Daten kombiniert. Aus der Posterior lassen sich Punkt-Schätzungen wie Posterior-Mean oder -Median sowie Intervallschätzungen (Credible Intervals) ableiten. Praktische Anwendungen nutzen Computerverfahren wie Markov-Kette-Monte-Carlo oder Variational Inference.

Praxisrelevante Aspekte umfassen Identifiability, Modellannahmen und Datengenauigkeit. Überparameterisierung kann zu Overfitting führen; Regularisierung (z. B. Lasso, Ridge) oder Bayesianische Regularisierung helfen. Validierung, Kreuzvalidierung und Informationskriterien (AIC, BIC) unterstützen die Beurteilung der Schätzgüte.

ParameterSchätzung findet Anwendung in Natur- und Ingenieurwissenschaften, Ökonomie und Technik. Die Wahl der Methode hängt von Modellstruktur, Fehlerverteilung, Interpretierbarkeit und Rechenleistung ab.