Oppervlaktefit

Oppervlaktefit is een methode in statistiek en geospatiale modellering die wordt gebruikt om een glad oppervlak te schatten dat de relatie weergeeft tussen een afhankelijke variabele en twee onafhankelijke variabelen, meestal ruimtelijke coördinaten zoals x en y. Het doel is een functie te vinden die de waargenomen data zo goed mogelijk beschrijft, terwijl ruis en onregelmatigheden worden gematigd. Het resultaat is vaak een z-vlak dat op een plat vlak een oppervlakte vormt.

Er bestaan verschillende benaderingen voor oppervlaktefit. Veelgebruikte methoden zijn onder meer polynomiale oppervlakken (bijv. kwadratische of kubische oppervlakken), smoothing splines, LOESS/LOWESS, radial basis functions en thin-plate splines. Ook geostatistische technieken zoals kriging worden toegepast om ruimtelijke surfaces te schatten op basis van onderlinge afhankelijkheden in de data. Het verschil ligt doorgaans in hoe ze omgaan met ruis, ruimtelijke correlaties en expliciete aannames over de vorm van de relatie.

Procesmatig omvat oppervlaktefit meestal het verzamelen van gegevens met coördinaten (x, y) en bijbehorende waarden z, het kiezen van een model en de complexiteit, het schatten van de modelparameters (vaak via least squares of maximum likelihood), en het evalueren van de fit met diagnostieken als residuen, cross-validatie en foutmaten zoals RMSE. De uitkomsten worden vaak gevisualiseerd als een 3D-oppervlak of als contourniveaus.

Toepassingen bevinden zich in geowetenschappen, milieu- en aardobservatie, meteorologie, beeldverwerking en engineering. Nadelen zijn onder meer de kans op overfitting, extrapolatie buiten het gegevensgebied en gevoeligheid voor uitbijters of holtes in de data.