Oberflächenmodelle

Oberflächenmodelle sind Darstellungen der Oberfläche eines Objekts im dreidimensionalen Raum. Sie beschreiben, wo die Oberfläche verläuft, unabhängig davon, ob damit eine Innen- oder Außenform gemeint ist. Oberflächenmodelle finden Anwendung in Computergraphik, CAD (Computeraided Design), Geoinformatik und der medizinischen Bildgebung.

Repräsentationen lassen sich grob in parametrisierte Flächen, polygonale Netze und implizite Oberflächen unterteilen. Parametrisierte Flächen verwenden eine Zuordnung von Parameterräumen zu Punkten der Oberfläche, häufig als Bezier-, B-Spline- oder NURBS-Flächen. Polygonale Netze bestehen aus Polygonen (typischerweise Dreiecke oder Vierecke) und eignen sich gut für Echtzeit-Rendering. Implizite Oberflächen werden durch Gleichungen F(x,y,z)=0 definiert. Rasterbasierte Höhenfelder (z = f(x,y)) liefern eine einfache Form der 2,5D-Oberfläche.

Wesentliche Eigenschaften sind Geometrie, Topologie und Glättungskontinuität (z. B. C0, C1, C2), sowie Robustheit gegenüber Näherungen und Löchern. Die Wahl der Repräsentation beeinflusst Genauigkeit, Speicherbedarf und Verarbeitungsgeschwindigkeit.

Erzeugung und Verarbeitung erfolgen durch 3D-Scanning (Lidar, Structure-from-Motion), Photogrammetrie, Volumen- oder Bilddaten aus medizinischen Verfahren oder durch prozedurale Generierung. Nach der Rekonstruktion werden Oberflächen oft durch Meshing, Glätten und Texturierung weiter bearbeitet und für Rendering, Simulation oder Fertigung vorbereitet.

Typische Anwendungen umfassen visuelles Rendering, CAD-Modellierung, Geoterrainmodelle, biomechanische Oberflächen in der Medizin sowie Rand- und Oberflächenbedingungen in Finite-Elemente-Berechnungen.