Modellverteilungen

Modellverteilungen sind in der Statistik und den Natur- und Sozialwissenschaften die definierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die als Grundlage für Modellannahmen dienen. Der Begriff stammt aus dem Deutschen, wobei „Modell“ die theoretische Beschreibungsstruktur und „Verteilung“ auf die diskrete oder stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung hinweist, die die Merkmale einer Population oder eines Prozesses charakterisiert.

In der statistischen Modellierung wählen Analysten Modellverteilungen, um Beobachtungsdaten zu erklären, Vorhersagen zu generieren und Unsicherheiten zu quantifizieren. Häufig eingesetzte Modellverteilungen umfassen die Normalverteilung für kontinuierliche Messgrößen, die Exponential- und Lognormalverteilung für Zeit bis zum Ereignis, sowie die Poisson- und Binomialverteilung für zählbare Daten. In ökonomischen und biostatistischen Modellen wird auch die Gamma- und die Weibullverteilung verwendet, um dauerhafte Phänomene wie Ausfallzeiten zu beschreiben.

Modellverteilungen können sowohl parametrisch als auch nichtparametrisch sein. Parametrische Varianten beruhen auf einem kleinen Satz von Parametern, die geschätzt werden, während nichtparametrische Verfahren wie Kernel-Dichte-Schätzung die Form der Verteilung direkt aus den Daten ableiten, ohne feste Annahmen über die Funktionsform. Beide Ansätze haben Vor- und Nachteile: parametrische Modelle sind oft leichter interpretierbar, benötigen aber korrekte Formannahmen; nichtparametrische Modelle sind flexibler, erfordern jedoch größere Datensätze, um zuverlässige Schätzungen zu liefern.

In praxistauglichen Anwendungen werden Modellverteilungen zur Hypothesenprüfung, Schätzung von Effekten, Simulation und Entscheidungsunterstützung verwendet. Die Auswahl der geeigneten Modellverteilung ist dabei entscheidend für die Gültigkeit der Inferenz und wird häufig mit Hilfe von Güteprüfungen, Informationskriterien und grafischen Analysen bestätigt.