Funktionsform

Die Funktionsform bezeichnet die algebraische Gestalt einer Funktion oder eines mathematischen Modells und gibt an, wie die abhängige Variable in Abhängigkeit von der unabhängigen Variable(n) verändert wird. Sie beschreibt die Struktur der Zuordnung und damit, wie Eingaben in Ausgaben überführt werden.

Im mathematischen Sinn ist sie die konkrete Gleichung, die eine Abhängigkeit festlegt, zum Beispiel lineare Form f(x) = a + b x, polynomialische Form f(x) = a0 + a1 x + a2 x^2 oder nichtlineare Formen wie f(x) = a e^{b x} oder f(x) = log(x). Die Funktionsform beeinflusst, wie sich Veränderungen der Eingabe auf die Ausgabe auswirken und welche Eigenschaften die Funktion besitzt.

In Wissenschaft und Datenanalyse spielt die Funktionsform eine zentrale Rolle bei Modellierung von Beziehungen. Sie beeinflusst Interpretierbarkeit, Extrapolierbarkeit und Schätzpräzision. Eine falsche oder zu starre Form kann zu Misspezifikation, verzerrten Parametern oder schlechter Passung führen.

Typische Funktionsformen sind linear, polynomial, exponentiell, logarithmisch, potenziell (f(x) = A x^α) und logistischer Form. In der Ökonometrie werden oft spezifische Formen gewählt, etwa die Cobb-Douglas-Form y = A x1^α x2^β oder ein lineares Modell nach Transformationen (z. B. log–log).

Die Wahl der Funktionsform ergibt sich aus theoretischen Überlegungen, dem Verhalten der Daten und Diagnosetests. Parameter werden mittels Regression oder nichtlinearer Optimierung geschätzt; Modelle werden bewertet anhand Residuen, Gütemaßen und Spezifikationstests wie der Residualanalyse oder dem RESET-Test.