Modellschätzungen

Modellschätzungen bezeichnet die Werte, die aus Daten im Rahmen eines Modells abgeleitet werden, insbesondere die Parameter eines Modells oder bedingte Größen wie Vorhersagen. Sie dienen dazu, die Beziehungen zwischen Beobachtungen und den Annahmen des Modells quantitativ zu erfassen und die Unsicherheit der Modellierung zu charakterisieren. In Statistik, Ökonometrie, Natur- und Sozialwissenschaften sowie im maschinellen Lernen spielen Modellschätzungen eine zentrale Rolle.

Man unterscheidet zwischen Parameterabschätzungen und Vorhersagewerten. Parameterabschätzungen geben die Werte der Modellkoeffizienten oder anderer Parameter wieder; Vorhersagewerte schätzen bedingte Größen, die künftig beobachtet werden könnten. Zu beiden gehören Unsicherheiten, typischerweise Konfidenzintervalle im Frequentismus oder Bayessche Intervalle in der Bayesschen Statistik.

Zu den gängigen Schätzmethoden zählen frequentistische Ansätze wie Maximum-Likelihood und Kleinste-Quadrate sowie bayessische Schätzung mittels Posteriorverteilungen. In Hochdimensionalität oder regulär-gesättigten Modellen kommen Regularisierungsmethoden wie Ridge oder Lasso zum Einsatz. Die Schätzung erfolgt oft durch numerische Optimierung oder iterative Verfahren wie der EM-Algorithmus oder Markov-Kette-Monte-Carlo-Sampling.

Eigenschaften der Modellschätzungen umfassen Unverfälschtheit, Konsistenz und Effizienz, abhängig von den Modellannahmen. Herausforderungen ergeben sich aus Modellmisspecifikation, Messfehlern, Multikollinearität, Ausreißern oder Überanpassung. Die Güte wird anhand von Fehlermaßen wie MSE, RMSE, MAE sowie Informationskriterien wie AIC oder BIC bewertet; Unsicherheit kann durch Bootstrap oder analytische Intervalle ausgedrückt werden.

Anwendungsfelder reichen von Wissenschaft über Wirtschaft und Epidemiologie bis hin zum Ingenieurwesen und Data Science, wo Modellschätzungen genutzt werden, um Parameterwerte zu bestimmen, Hypothesen zu prüfen oder Vorhersagen zu generieren.