Fehlermaßen

Fehlermaße sind Größen, die die Abweichung einer Messgröße, eines Schätzwerts oder eines Modellergebnisses vom wahren Wert quantifizieren. Sie dienen der Beurteilung der Genauigkeit, dem Vergleich von Messgeräten und der Bewertung von Vorhersagemodellen.

Zu den grundlegendsten Fehlermaßen gehören der absolute Fehler e_abs = |x_hat − x| und der relative Fehler e_rel = |x_hat − x| / |x|, letzterer oft als Prozentsatz angegeben. Absolute Fehler geben die konkrete Abweichung an, relative Fehler berücksichtigen die Größenordnung der wahren Größe, können aber bei x ≈ 0 problematisch werden.

Weitere zentrale Größen sind mittlere Fehlermaße wie MAE = E[|X_hat − X|], MSE = E[(X_hat − X)^2] und RMSE = sqrt(MSE). Das MAPE (Mean Absolute Percentage Error) nutzt relative Abweichungen relativ zum wahren Wert. In der Praxis wird auch die maximale Abweichung (L∞-Norm) herangezogen, sowie allgemein Lp-Normen für Differenzen.

In der Statistik wird oft der Bias (Verzerrung) und die Varianz betrachtet; der mittlere quadratische Fehler lässt sich als Bias^2 + Var(X_hat) ausdrücken.

Fehlermaße orientieren sich an der Form der Abweichung; je nach Anwendung wählt man das passende Maß. Absolute Fehler sind sinnvoll, wenn Größenordnungen konstant sind; relative Fehler eignen sich, wenn Werte in unterschiedlichen Größenordnungen auftreten. Truncation- und Round-off-Fehler sind spezifische Fehlerquellen in der numerischen Berechnung und tragen zum Gesamtfehler bei. Insgesamt bestimmt die Wahl des Fehlermaßes, wie Genauigkeit gemessen und kommuniziert wird.