Fehlermaße

Fehlermaße sind Kennzahlen, die die Abweichung zwischen beobachteten Werten und vorhergesagten oder geschätzten Werten quantifizieren. Sie dienen der Bewertung der Güte von Modellen, Prognosen und Messungen sowie dem Vergleich verschiedener Ansätze. Typischerweise unterscheiden sie sich in der Form der Abweichung, im Bezugssystem (absolut oder relativ) und in der Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern.

Zu den absoluten Fehlermaßen gehört der einzelne absolute Fehler |yi − fi| sowie der mittlere absolute Fehler MAE, der berechnet wird als MAE = (1/n) sum |yi − fi| über alle Beobachtungen. Zu den quadratischen Fehlermaßen gehören MSE = (1/n) sum (yi − fi)^2 und RMSE = sqrt(MSE). Quadratische Maße betonen größere Abweichungen stärker als lineare Maße und sind entsprechend empfindlicher gegenüber Ausreißern.

Relative Fehlermaße beziehen sich auf die Größenordnung der wahren Werte. Der verbreitete MAPE lautet MAPE = (100/n) sum |(yi − fi)/yi|, wobei yi ≠ 0 sein müssen. MAPE kann problematisch sein, wenn Werte nahe null auftreten, weshalb Alternativen wie sMAPE oder MASE genutzt werden.

Die Wahl des Fehlermaßes hängt vom Kontext ab. MAE ist leicht interpretierbar und robuster gegenüber Ausreißern, RMSE betont große Fehler stärker, MAPE liefert Fehler in Prozent, kann aber verzerrt sein bei kleinen oder nullwertigen y-Werten. Man berücksichtigt zudem Datenskala und Ziel der Bewertung. In der Klassifikation kommen andere Metriken wie Genauigkeit, Präzision, Recall, F1-Score oder AUC zum Einsatz, die allerdings thematisch verwandte Fehlermessgrößen darstellen.