Vorhersagewerten

Vorhersagewerten bezeichnet in der Statistik und verwandten Disziplinen den geschätzten Wert einer Zielgröße, der aus bekannten Eingangs- oder Zustandvariablen abgeleitet wird. Typischerweise handelt es sich um Punktvorhersagen, die eine einzige Zahl liefern; zusätzlich lassen sich Unsicherheiten durch Vorhersageintervalle oder probabilistische Vorhersagen ausdrücken.

Technische Grundlage ist das Modellieren einer Zielgröße y als Funktion der Eingaben x, y = f(x) + ε. Der Vorhersagewert ŷ ist die Schätzung der erwarteten Zielgröße unter den Modellannahmen. In der linearen Regression lautet ŷ = Xβ̂. In der Zeitreihenanalyse wird eine Vorhersage für zukünftige Zeitpunkte t+h erstellt, ŷ_{t+h}.

Arten von Vorhersagewerten umfassen Punktvorhersagen (Bestimmungswert), Erwartungswert oder Median sowie probabilistische Vorhersagen, die die Verteilung von Y gegeben x abbilden. Vorhersageintervalle geben einen Bereich an, in dem der zukünftige Wert mit festem Konfidenzniveau liegt.

Bewertung und Validierung erfolgen mit Metriken wie MAE, RMSE oder MAPE. Wichtig ist auch die Prüfung der Generalisierung außerhalb des Trainingsdatensatzes, etwa durch Out-of-Sample-Tests, Cross-Validation oder Backtesting bei Zeitreihen.

Anwendungen finden sich in der Unternehmensplanung, Budgetierung, Betriebsführung, Wetter- und Risikovorhersagen, Epidemiologie und vielen technischen Bereichen. Vorhersagewerte unterstützen Entscheidungsprozesse, ersetzen aber nicht die Notwendigkeit, Unsicherheiten zu berücksichtigen.

Einschränkungen ergeben sich aus Modellannahmen, Nichtstationarität, Strukturbrüchen und unvorhergesehenen Ereignissen. Modelle liefern Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen, keine Garantie für exakte zukünftige Werte.