Vorhersagewert

Vorhersagewert bezeichnet in der Statistik und verwandten Feldern den Wert, der von einem Modell als Prognose für eine noch unbekannte Größe angegeben wird. Er entspricht dem erwarteten oder geschätzten Wert einer abhängigen Variablen Y basierend auf bekannten Eingangsgrößen X. Im Gegensatz zum beobachteten Wert Y ist der Vorhersagewert also eine Modellschätzung, die mit Unsicherheit behaftet ist.

In Regressionsmodellen lässt sich der Vorhersagewert durch die geschätzte Beziehung zwischen Y und den Prädiktoren X bestimmen. Bei einer linearen Regression etwa ergibt sich ŷ = β̂0 + β̂1X1 + … + β̂kXk. Der Vorhersagewert nutzt die Parameter-Schätzungen β̂ und die konkreten Merkmale X der zu prognostizierenden Beobachtung. Der Unterschied zwischen Y und ŷ wird als Residuum bezeichnet; er refletiert Modellfehler und Zufallsrauschen.

Vielfach unterscheidet man unterschiedliche Arten von Vorhersagen. Point Forecasts liefern einen einzelnen Vorhersagewert für einen zukünftigen Zeitpunkt oder eine Beobachtung, während sich Prognoseintervalle um diesen Wert herum bilden, um Uncertainty abzubilden. In Wahrscheinlichkeitsmodellen wie der logistischen Regression liefert der Vorhersagewert meist eine Wahrscheinlichkeitsabschätzung (z. B. P(Y=1|X)) statt einer konkreten Klasse.

Anwendungsgebiete reichen von Zeitreihen- und Ökonomieprognosen bis zu Wetter- und Gesundheitsvorhersagen. Die Güte eines Vorhersagewerts wird anhand von Maßzahlen wie MAE, RMSE oder MAPE bewertet und durch Validierung an unabhängigen Daten überprüft.