Modellschätzung

Modellschätzung bezeichnet den Prozess der Ableitung von Parametern oder Strukturen eines Modells aus Beobachtungsdaten. Ziel ist es, ein quantitatives Abbild der realen Welt zu erhalten, das Vorhersagen oder Erklärungen ermöglicht. Dabei können Parameter geschätzt, Modelle verglichen oder Strukturen erlernt werden. In der Statistik wird häufig zwischen parametrischen und nichtparametrischen Ansätzen unterschieden; bei parametrischen Modellen werden Annahmen über die Form der Verteilung oder Beziehung getroffen und ein Parametervektor θ geschätzt.

Zu den gängigen Schätzmethoden gehören Maximum-Likelihood-Schätzung, Kleinste-Quadrate-Verfahren, generalisierte Kleinste-Quadrate und robuste Schätzmethoden. In bayesianischen Ansätzen werden Priorverteilungen angegeben und posterior wird berechnet; daraus ergeben sich Schätzwerte wie der Maximum-a-Posteriori-Schätzer oder vollständige Posteriorverteilungen. Regularisierung (Ridge, Lasso) wird genutzt, um Überanpassung zu vermeiden. Nichtparametrische Techniken wie Kernel-Schätzung, Splines oder GAM erlauben flexiblere Strukturen. In dynamischen Systemen kommen Zustandsschätzung und Filtermethoden wie der Kalman-Filter oder partielle-Filter zum Einsatz.

Die Bewertung von Modellen umfasst Identifizierbarkeit, Überanpassung, Kreuzvalidierung und Informationskriterien (AIC, BIC). Validierung erfolgt oft durch Out-of-Sample-Tests. Parameterunsicherheit wird durch Konfidenzintervalle oder glaubwürdige Intervalle ausgedrückt. Anwendungen finden sich in Ökonometrie, Ingenieurwesen, Biologie, Sozial- und Datenwissenschaft. Wichtig ist auch die Unterscheidung zwischen Schätzung von Parametern und Strukturentscheidungen (Modellwahl, Strukturlernen).