Zustandsschätzung

Zustandsschätzung bezeichnet in der Regel die Bestimmung des Zustands eines dynamischen Systems anhand gegebener Messungen, oft unter Störungen und Messrauschen. Ziel ist es, den aktuellen Zustand möglichst genau abzuschätzen und die Unsicherheit des Schätzers zu quantifizieren. Typischerweise wird der Schätzwert aus einer Modellvorstellung abgeleitet, die Systemdynamik mit Messdaten fusioniert und dadurch zeitlich fortlaufend aktualisiert.

Mathematisches Grundmodell: Ein dynamisches System wird im Zustand-Struktur-Ansatz durch x_{k+1} = f(x_k, u_k) + w_k und z_k = h(x_k) + v_k beschrieben, wobei x der Zustandsvektor, u der Eingangsvektor, z der Messvektor, w und v Prozess- bzw Messrauschen darstellen. Je nach Modell werden diskrete oder kontinuierliche Zeitabläufe verwendet. Ziel ist es, aus den Messungen z_k den wahrscheinlichsten Zustand x_k abzuleiten und die Kovarianz der Schätzung zu bestimmen.

Zu den gängigsten Verfahren gehören der Kalman-Filter für lineare Modelle, der Erweiterte Kalman-Filter (EKF) für nichtlineare Modelle, der Unscented Kalman-Filter (UKF) sowie Partikelfilter. Bei der Datenfusion mehrerer Sensoren werden die Messwerte kombiniert, um die Schätzung robuster und genauer zu machen. Wichtige Konzepte sind Observability und die Initialisierung (x_0, P_0) sowie die zeitliche Fortführung der Schätzfehlerkovarianz P_k.

Anwendungsfelder umfassen Navigation, Robotik, Fahrzeug- und Prozesssteuerung, Energiesysteme sowie Wirtschaftsanalyse. Historisch stammt das Verfahren aus der Kalman-Filter-Theorie der 1960er Jahre; Varianten wie RTS-Smoothing ergänzen die Schätzung durch Rückführung von späteren Messungen.