Mehrfachvariablenmodelle

Mehrfachvariablenmodelle bezeichnen statistische Modelle, in denen eine abhängige Variable Y durch mehrere unabhängige Variablen X1, X2, ..., Xk erklärt wird. Am häufigsten verwendet ist das lineare Mehrfachvariablenmodell (mehrfaches lineares Regressionsmodell): Y = β0 + β1 X1 + ... + βk Xk + ε, wobei ε der Fehlerterm ist. Die Koeffizienten β repräsentieren die durchschnittlichen Auswirkungen der Prädiktoren unter Konstanz der übrigen Variablen. Die Parameterschätzung erfolgt typischerweise mittels der Kleinsten Quadrate (OLS) oder, bei bestimmten Modellen, per Maximum-Likelihood.

Wichtige Annahmen umfassen Linearität der Zusammenhänge, Unabhängigkeit der Beobachtungen, Homoskedastizität der Fehlerterm sowie Normalverteilung der Fehler für inferenzstatistische Tests; Multikollinearität kann die Interpretierbarkeit und Stabilität der Koeffizienten beeinträchtigen. Modelle werden oft durch Variablenauswahl, Regularisierung (Ridge, Lasso) oder Informationskriterien (AIC, BIC) verfeinert.

Zur Diagnostik gehören Residuenanalyse, Einfluss- und Hebelwerte sowie Messung der Multikollinearität (zum Beispiel über den VIF). Erweiterungen umfassen generalisierte lineare Modelle für abhängige Variablen mit anderen Verteilungen, nichtlineare oder Interaktionsterms, sowie gemischte Modelle mit zufälligen Effekten.

Anwendungsfelder reichen von Ökonomie und Sozialwissenschaften bis hin zu Biologie, Medizin und Epidemiologie. Mehrfachvariablenmodelle ermöglichen die Schätzung der Effekte mehrerer Einflussgrößen simultan, erfordern jedoch sorgfältige Spezifikation, passende Datengrundlage und eine bedachte Interpretation hinsichtlich Kausalität.