Matrixproductie

Matrixproductie, vaak matrixvermenigvuldiging genoemd, is de wiskundige bewerking waarbij twee matrices tot een nieuw product worden gecombineerd. In veel Nederlandse bronnen spreekt men liever van matrixvermenigvuldiging; matrixproductie kan voorkomen als informele aanduiding of in uitlegteksten.

Als A een m×n-matrix is en B een n×p-matrix, dan is het product AB een m×p-matrix waarbij elk element wordt gegeven door (AB)_{ij} = sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}. De bewerking vereist dus dat de binnenste dimensies gelijk zijn (n bij A en B). De resulterende matrix weerspiegelt hoe de lineaire transformatie A gevolgd door B een gecombineerde transformatie vormt.

Eigenschappen: matrixvermenigvuldiging is niet commutatief in het algemeen (AB ≠ BA meestal), maar wel associatief ((AB)C = A(BC)) en distributief over optelling (A(B+C) = AB + AC). Er bestaat een identiteitsmatrix I zodat AI = IA = A wanneer I de juiste grootte heeft.

Complexiteit en uitvoering: de basistechniek vereist ongeveer O(m n p) basisbewerkingen. Voor grote of speciale matrices (bijvoorbeeld sparse of blokmatrices) bestaan efficiëntere opslag- en rekenmethoden en mogelijk snellere algoritmen.

Toepassingen: matrixprodukten worden gebruikt om lineaire systemen op te lossen, transformaties in computer graphics te beschrijven, en in datawetenschap en machine learning in elke laag van neurale netwerken. In vakgebieden kunnen varianten voorkomen, zoals blokmatrices of tensor-netwerken, waarbij matrixproducten onderdeel zijn van bredere structuren.

Zie ook: matrixvermenigvuldiging, lineaire algebra.