Limietwaarde

Limietwaarde, vaak kortweg limiet genoemd, is de waarde waar de uitkomsten van een functie of van een rij naar toe neigen wanneer de onafhankelijke variabele een bepaald punt nadert of wanneer de index naar oneindig gaat. In de differentiaal- en rekenkunde wordt de limiet gebruikt om gedrag van functies en reeksen te beschrijven op grenzende punten.

Bij functies geldt: de limiet van f als x nadert tot a, genoteerd als lim_{x→a} f(x) = L, is L als voor elke volgorde van x met x ≠ a en x in het domein van f, f(x) dichter bij L komt naarmate x dichter bij a komt. Een limiet kan bestaan zonder dat f(a) gelijk is aan die limiet. Een limiet bestaat ook niet altijd; hij bestaat niet als de waarden niet naar dezelfde waarde toe neigen.

Er zijn bovendien éénzijdige limieten: lim_{x→a^-} f(x) en lim_{x→a^+} f(x). Als beide bestaan en gelijk zijn aan L, bestaat de tweezijdige limiet lim_{x→a} f(x) = L. Limieten kunnen ook naar oneindigheid divergent zijn, bijvoorbeeld lim_{x→a} f(x) = ∞ of -∞, of lim_{x→∞} f(x) = L.

Bij reeksen geldt: lim_{n→∞} a_n = L beschrijft de waarde waar de rij naar toe neigt als de index naar oneindig gaat.

Gerelateerde concepten zijn continuïteit (een functie is continu bij a als lim_{x→a} f(x) = f(a)) en limietwetten, die toelaten om grenzen van sommen, producten en kommagetallen te bepalen zolang de betrokken limieten bestaan. Limietwaarden vormen een fundamenteel hulpmiddel bij analyse en wiskundig bewijs.