Kostenfuncties

Een kostenfunctie is een wiskundige relatie die de kosten koppelt aan een keuze of prestatie. In de bedrijfseconomie en operationele research beschrijft een kostenfunctie meestal de totale kosten die gepaard gaan met een bepaald niveau van productie of met een bepaalde inzet van inputs. Een kostfunctie kan bijvoorbeeld C(q) zijn, waarbij q de geproduceerde hoeveelheid aangeeft, of C(x), waarbij x een vector van in te zetten inputs is. In de wiskundige optimalisatie wordt de kostenfunctie vaak gebruikt als objectieve functie die minimale kosten oplevert onder gegeven beperkingen. Daarnaast onderscheidt men vaak vaste kosten en variabele kosten.

Veelvoorkomende vormen zijn lineaire kosten C(x) = c^T x, kwadratische kosten C(x)= x^T Q x, of segmenten met piecewise lineaire kosten. Kostenfuncties kunnen convex of niet-convex zijn, continu of slechts in piecewise definities. Eigenschappen zoals differentieerbaarheid en convexiteit bepalen welke optimalisatiemethoden geschikt zijn. De marginale kostprijs MC, de afgeleide van C, geeft aan hoeveel de kosten stijgen bij een extra eenheid productie. De gemiddelde kost C(q)/q en de vaste kosten F zijn ook relevante noties.

In de praktijk worden kostenfuncties gebruikt om productieplannen, leveringsketens en investeringsbeslissingen te optimaliseren. In de korte termijn bestaan kosten doorgaans uit vaste kosten en variabele kosten per eenheid, terwijl de lange termijn kosten in theorie volledig kunnen worden aangepast. Bij constrained optimalisatie worden kostenfuncties vaak geminimaliseerd onder gegeven beperkingen met behulp van methoden zoals Lagrange-multipliers, KKT-voorwaarden, of in dynamische systemen via dynamische programmering. Door de vorm en kenmerken van de kostenfunctie te analyseren, krijgen bedrijven inzicht in prijszetting, productieomvang en efficiëntie.