kostfunctie

Een kostfunctie is in wiskundige optimalisatie en besluitvorming een functie die voor elke mogelijke keuze of toestand een numerieke straffunctie bepaalt. De kost geeft aan welke nadelige gevolgen, geldelijke uitgaven of tijdverlies verbonden zijn aan een bepaald besluit. Doel in de meeste toepassingen is het minimaliseren van de totale kost, al kan ook een winst- of utiliteitsfunctie worden nagestreefd.

In een optimalisatieprobleem wordt meestal gekozen uit een set beslisvariabelen x en een verzameling beperkingen. De taak is het minimaliseren van de kostfunctie f(x) onder de beperkingen g_i(x) ≤ 0 en h_j(x) = 0. De vorm van f(x) bepaalt de oplossingsmethode: veelvoorkomende typen zijn lineaire kostfuncties, kwadratische kostfuncties en meer algemene convex kosten. De kostfunctie fungeert als de kern van het probleem en bepaalt hoe veranderingen in de beslissing de uitkomst beïnvloeden.

Voorbeelden zijn onder meer: lineaire programmering met minimize c^T x onder Ax ≤ b; kwadratische programmering met minimize (1/2) x^T Q x + c^T x; en in data-analyse het minimaliseren van het sum of squared errors in regressie. In machine learning komen verliesfuncties zoals MSE of kruisentropie vaak als kostfunctie voor.

Eigenschappen zoals convexiteit en differentiabiliteit zijn cruciaal voor de haalbaarheid en complexiteit van oplossingen. Regularisatie (bijvoorbeeld L1- of L2-term) wordt soms aan de kostfunctie toegevoegd om overfitting te voorkomen of sparsiteit te bevorderen. De keuze van een kostfunctie is bepalend voor de interpretatie en het gedrag van het oplossingsproces.