oplossingsmethode

Oplossingsmethode is een systematische aanpak om een oplossing te verkrijgen voor een gedefinieerd probleem. In wiskunde, informatica, engineering en aanverwante vakgebieden verwijst de term naar de procedure of het algoritme dat een probleem oplost, bijvoorbeeld het vinden van oplossingen van vergelijkingen, het bepalen van nulpunten of wortels, of het bereiken van een optimale waarde van een doelfunctie.

Oplossingsmethoden kunnen under verschillende kenmerken worden ingedeeld. Ze kunnen analytisch of numeriek zijn, afhankelijk van of de oplossing in gesloten vorm kan worden uitgedrukt of niet. Verder onderscheiden we directe methoden, die in één of enkele stappen tot de exacte oplossing leiden, van iteratieve methoden, die stap voor stap dichter bij een oplossing komen. Ook kunnen methoden exact of benaderend zijn, afhankelijk van of ze een exacte oplossing geven of een nauwkeurige schatting.

Voorbeelden variëren per vakgebied. In de algebra zijn substitutie en eliminatie klassieke oplossingsmethoden voor lineaire stelsels; Gauss-eliminatie is een algemene directe techniek. In numerieke analyse worden Newton-Raphson en bisectie gebruikt om nulpunten van functies te vinden, terwijl Runge-Kutta-methoden veelvuldig worden toegepast bij de numerieke oplossing van differentiaalvergelijkingen. In optimalisatie vormen gradient descent en Newton-achtige methoden gangbare benaderingen om extrema te vinden, vaak onder gebruik van iteratieve stappen.

De keuze voor een oplossingsmethode hangt af van de structuur van het probleem, de gewenste nauwkeurigheid, de beschikbare rekenkracht en de gewenste garanties. Een goede methode sluit aan bij conservatieve foutenanalyses, is reproduceerbaar en schaalbaar voor de gegeven probleemomvang.