bisectie

Bisectie is het proces waarbij iets in twee gelijke delen wordt verdeeld. In de wiskunde verwijst de term vooral naar de verdeling van een lijnstuk of van een hoek. Het idee is dat de twee resulterende delen gelijke afmetingen of hoeken hebben.

Een lijnstuk AB is gebisecteerd wanneer er een punt M op AB ligt waarvoor AM gelijk is aan MB. Het punt M wordt het middenpunt van AB genoemd. De loodrechte bisector van AB is de lijn die door dit middenpunt M gaat en loodrecht staat op AB; deze lijn verdeelt AB in twee gelijke delen. Een niet-loodrechte lijn kan AB wel raken zonder het in twee gelijke delen te verdelen, dus bij bisectie gaat het om de bijzondere combinatie van het middenpunt en een specifieke richting.

Een hoekbissector is een rechte lijn die een hoek in twee gelijke hoeken verdeelt. In een driehoek ABC verdeelt de hoekbissector van A het tegenoverliggende zijde BC in twee stukken BD en DC die evenredig zijn aan AB en AC, wat uitdrukt in AB/AC = BD/DC. Dit lend zich toe aan veel meetkundige bewijzen en constructies.

Constructies: met een passer en een liniaal kun je bisecties construeren. Voor het middelpunt van AB teken je twee cirkels met hetzelfde straal en met middelpunt A en B; de snijpunten liggen op een lijn die AB loodrecht doorkruist en in AB het midden aanwijst. Voor hoekbisectie teken je gelijke bogen vanuit de hoekpunten, waardoor twee gelijke hoeken ontstaan.

Toepassingen van bisectie komen voor bij constructies, symmetrie en in kernconcepten zoals de in- en omcirkel van driehoeken, waar hoek- en lijnbisecties een centrale rol spelen.