Gediscretiseerde

Gediscretiseerde verwijst naar het proces of resultaat waarbij een continu systeem, functie of variabele wordt omgezet in een discrete representatie. Dit gebeurt door het domein te verdelen in een rooster of in tijdstappen, en door continue grootheden te vervangen door waarden op de discrete punten. Het doel is om wiskundige modellen, die in het algemeen ongeschreven of oneindig veel variabelen bevatten, met gewone computers te kunnen berekenen en analyseren.

In praktijk wordt een gediscretiseerd object vaak weergegeven door een verzameling getallen op een rooster. Bij tijdsdiscretisatie ontstaan bijvoorbeeld opeenvolgende tijdstappen, bij ruimtelijke discretisatie een netwerk of mesh van knooppunten. Methods die hierbij veel worden toegepast zijn de eindige-verschilmethode (FD), de eindige-elementenmethode (FEM), de eindige-volume methode (FVM) en soms spectrale methoden. Voor tijdreeksen en signalen komen discrete tijd- en onafhankelijk representaties veelvuldig voor. Voorbeelden van concrete discretisaties zijn de Euler- en Runge-Kutta-methoden voor gewone differentiaalvergelijkingen, en meshen voor partiële differentiaalvergelijkingen.

Kwaliteit en betrouwbaarheid hangen af van discretisatiekwaliteit. Belangrijke begrippen zijn discretisatiefout (truncatiefout), stabiliteit en convergentie: als de stapgrootte afneemt en de methode consistent en stabiel is, benadert de gediscretiseerde oplossing de continue oplossing. Discretisatie kan ook artefacten introduceren, zoals aliasing in signalen of meshafwijkingen bij ruimtelijke discretisatie.

Gediscretiseerde modellen vinden toepassing in natuurkunde, techniek, computergrafische modellering, signal- en beeldverwerking en veel vormen van numerieke simulatie.