Faaldichtheid

Faaldichtheid is een term die in statistiek en reliability engineering wordt gebruikt voor de kansdichtheidsfunctie van de tijd tot falen van een component of systeem. Het beschrijft hoe waarschijnlijk het is dat een defect of falen zich voordoet rond een bepaald tijdstip en vormt een kernonderdeel van de analyse van betrouwbaarheid.

Als T de tijd tot falen is, dan is F(t) = P(T ≤ t) de cumulatieve kansverdeling en S(t) = P(T > t) de overlevingsfunctie. De faaldichtheid f(t) wordt gedefinieerd als de afgeleide van F, dus f(t) = dF(t)/dt. Hiermee geldt F(t) = ∫0^t f(u) du en S(t) = 1 - F(t). De faaldichtheid geeft aan met welke waarschijnlijkheid falen zich dicht bij tijd t voordoet.

Een verwant concept is de hazard of failure rate, λ(t), gedefinieerd als λ(t) = f(t) / S(t). Dit is de kans per eenheid tijd dat het falen nu optreedt, gegeven dat het component tot nu toe nog niet is gefaald. In sommige contexten wordt gesproken over de faaldichtheid en in andere over de hazard rate; beide zijn gerelateerd maar beschrijven verschillende aspecten van dezelfde tijdverdelingen.

Voorbeelden: bij een exponentiële verdeling is f(t) = λ e^{-λ t}, S(t) = e^{-λ t}, en λ(t) = λ constant. Meer complexe distributions hebben tijdsafhankelijke hazard rates, wat vaak voorkomt bij slijtage en leeftijdsafhankelijke falen.

Toepassingen omvatten ontwerp voor hogere betrouwbaarheid, onderhoudsplanning, kwaliteitscontrole en risicoanalyse. Door de faaldichtheid te modelleren kunnen verwachting en onzekerheid van falen over tijd worden geïnterpreteerd en worden plannen afgestemd op verwachte faalkansen.