Evenwichtsfuncties

Evenwichtsfuncties is een Nederlandse term die in verschillende vakgebieden wordt gebruikt voor functies die verband houden met evenwichtspunten van een systeem. Er is geen enkele, uniforme definitie, maar de term duidt op constructies die de voorwaarden voor evenwicht vastleggen of identificeren.

In dynamische systemen zijn evenwichten punten x* waarvoor de verandering stopt. Voor een continu tijdssysteem x' = F(x) geldt dat x* een evenwicht is als F(x*) = 0. De vectorfunctie F of, in geval van een conservatief systeem, een potentiaalfunctie V met ∇V(x) = F(x) geeft daarmee de structuur van de evenwichten weer: de nulpunten van F of de kritieke punten van V komen overeen met evenwichtstoestanden. Een verwante formulering gebruikt een vaste-puntfunctie g waarbij evenwichtpunten voldoen aan g(x*) = x*.

In economie en speltheorie kunnen evenwichten worden gekarakteriseerd door ↔ best-response-mappings of payoff-omschrijvingen. Een “evenwichtsfunctie” in deze context is een kaart waarvan de vaste punten overeenkomen met evenwichtige strategieën (bijvoorbeeld Nash-evenwichten).

In natuurkunde en chemie beschrijven potentiaallandschappen energierijke configuraties die evenwichtig zijn. Een potentiaalfunctie kan worden gezien als een evenwichtsfunctie: stationaire punten van V (minima, soms zadelpunten) komen overeen met stabiele of meta-stabiele distribueren van het systeem.

Beveiliging en stabiliteit worden vaak onderzocht met Lyapunov- of energiegerelateerde functies om te bepalen of trajecten convergeren naar evenwichtpunten. Zulke functies zijn verwant aan evenwichtsfuncties, omdat ze inzicht geven in het bestaan en de aard van evenwichten, maar vormen zelf niet altijd een nieuw type evenwichtspunt.