Decomposietechnieken

Decomposietechnieken zijn methoden om een complex systeem, model of probleem op te splitsen in eenvoudiger te bestuderen onderdelen. Door structuur en relaties te isoleren maken ze analyse, interpretatie, simulatie en optimalisatie mogelijk en kunnen berekeningen efficiënter worden uitgevoerd.

In wiskundige context omvatten veelgebruikte decompositie-methoden matrixdecomposities zoals LU-, QR-, Cholesky- en eigendecompositie, en meer geavanceerde factoren zoals singular value decomposition (SVD) en tensor-decomposities (CP, Tucker). In data- en signaalanalyse spelen transformaties en factorisaties zoals de Fourier-transformatie, wavelet-transformatie, principal component analysis (PCA) en niet-negatieve matrixfactorisatie (NMF) een rol voor dimensionaliteitsreductie en patroonherkenning. In optimalisatie en operations research worden decompositie-technieken zoals Dantzig-Wolfe-, Benders- en Lagrange-methode toegepast om grote probleemklassen op te splitsen in beheersbare subproblemen en een masterprobleem.

In software- en systeemontwerp verwijst decompositie naar het opdelen van functies en systemen in modules, hiërarchieën en work breakdown structures om ontwikkeling, onderhoud en hergebruik te vergemakkelijken.

Toepassingen omvatten efficiënte berekeningen bij grote lineaire systemen, data-analyse en compressie, modelreductie bij simulaties, en gestructureerd ontwerp in engineering en projectbeheer.

Voordelen omvatten vereenvoudiging van complexiteit, verbeterde interpretatie en potentieel snellere berekeningen door parallelisatie. Nadelen kunnen informatieverlies, modelleringbias of beperkt toepassingsgebied zijn, afhankelijk van de structuur en aannames.

Zie ook: lineaire algebra, modelreductie, projectmanagement, data-analyse.