Fouriertransformatie
De Fouriertransformatie is een wiskundige bewerking die een functie ontleedt in haar frequentiecomponenten. Voor een continue signaal f(t) wordt de Fouriertransformatie g(ω) gedefinieerd als g(ω) = ∫_{-∞}^{∞} f(t) e^{-i ω t} dt, waarbij de inverse transformatie f(t) = (1/2π) ∫_{-∞}^{∞} g(ω) e^{i ω t} dω. Er bestaan verschillende normalisaties; soms wordt de 1/2π-factor ook aan beide kanten verdeeld, waardoor een symmetrische vorm ontstaat.
Eigenschappen: lineariteit en invertibiliteit. Het transformatieproces maakt het mogelijk om convolutie in het tijdsdomein omzet in
Discreet en praktisch: De discrete Fouriertransformatie (DFT) geldt voor een finite reeks x[n] en wordt veel
Toepassingen: analyse en filtering van audiosignalen en beelden, compressie, oplossing van differentiaalvergelijkingen, en spectrale analyse in
Historie: De methode is vernoemd naar Joseph Fourier, die Fourier-reeksen ontwikkelde en later het idee uitbreidde