variatiereductie

Variatiereductie is een verzameling statistische methoden die de variantie van een estimator in Monte Carlo-simulaties vermindert. Het doel is om met minder simulatiestappen een nauwkeurige schatting te verkrijgen en zo de efficiëntie van berekeningen te verhogen, zonder onbedoeld veel bias te introduceren.

De kern van variatiereductie ligt in het benutten van beschikbare informatie om de onzekerheid van de schatting te verminderen. Dit kan door het gebruik van gerelateerde variabelen, verandering van de verdeling waaruit wordt getrokken of door correlaties tussen verschillende berekeningen te benutten. Belangrijke ideeën zijn het verhogen van de correlatie tussen de estimator en de gebruikte variabelen, en het kiezen van combinaties die de totale variantie minimaliseren.

Veelgebruikte technieken zijn onder meer controlevariabelen, antithetische variaten, stratified sampling, importance sampling en het werken met gemeenschappelijke random getallen. Controlevariabelen gebruiken een variabele met bekende verwachting om de estimator aan te passen, zodat de variantie afneemt. Antithetische variaten maken gebruik van negatief gecorreleerde paren waarnemingen. Stratified sampling verdeelt de populatie in strata en schat per stratum op een evenwichtige manier. Importance sampling herverdeelt de kansmassa om zeldzame, maar belangrijke gebeurtenissen vaker te laten voorvallen, terwijl de resultaten correct gewogen blijven. Gemeenschappelijke random getallen verbeteren de vergelijking tussen verwante berekeningen door gelijktijdige ruis te gebruiken.

Toepassingen komen veel voor in financiële modellering, Monte Carlo-integratie, risicobeoordeling en fysica-simulaties. Een nadeel is dat verkeerde toepassing bias kan introduceren of de implementatie complexer maakt; daarom vereist variatiereductie zorgvuldige analyelessen, juiste aannames en parameterkeuze. Een bekend voorbeeld is Y' = Y + c (E[Z] - Z) met c zo gekozen dat Var(Y') geminimaliseerd wordt.