toestandsgelijking

Toestandsgelijking is een wiskundige relatie die de toestand van een systeem specificeert en, in dynamische modellen, beschrijft hoe die toestand in de tijd verandert onder invloed van invoer, parameters en tijd. Vaak wordt dit uitgedrukt als een differentiaal- of verschilvergelijking, die de tijdafhankelijke evolutie van de toestand vastlegt en daarmee de toekomstige toestand voorspelt op basis van het huidige gedrag en de ingreep.

In de regeltechniek en systeemtheorie wordt de toestandsgelijking meestal weergegeven in een staat-ruimtemodel. Het algemene formaat is x'(t) = f(x(t), u(t), t) met de output y(t) = g(x(t), u(t), t). Voor lineaire tijdinvariante systemen gelden vereenvoudigde vormen zoals x'(t) = Ax(t) + Bu(t) en y(t) = Cx(t) + Du(t). Hier beschrijft x de toestand van het systeem, u de ingrepen, en y de meetbare uitvoer.

In de thermodynamica wordt vaak gesproken van een toestandvergelijking (equation of state), die een relatie geeft tussen toestandvariabelen als druk P, volume V, temperatuur T en hoeveelheid stof n. Voor een ideaal gas geldt bijvoorbeeld PV = nRT. Meer algemene toestandsvergelijkingen beschrijven hoe deze variabelen samenhangen onder verschillende omstandigheden.

Hoewel beide termen verwant zijn, wordt in veel Nederlandse vakliteratuur de term toestandsvergelijking vaker gebruikt voor thermodynamische relaties, terwijl toestandsgelijking algemeen kan verwijzen naar de bredere relatie tussen toestandvariabelen in dynamische modellen. See also: toestandsvergelijking, staat-ruimtemodel, differentiaalvergelijking.