tekenfuncties

In de wiskunde verwijst de term tekenfuncties meestal naar de signumfunctie, een functie die het teken van een getal bepaalt. De meest gangbare aanduiding is sgn(x). Voor reële getallen levert sgn(x) de waarde -1 op als x negatief is, 1 als x positief is, en 0 wanneer x gelijk is aan 0.

Formeel kan sgn(x) op verschillende manieren worden gedefinieerd: sgn(x) = -1 bij x < 0, sgn(0) = 0 (in sommige contexten kan sgn(0) ook anders zijn). Voor x ≠ 0 kan sgn(x) ook geschreven worden als x/|x|. Daarnaast kan sgn(x) in termen van de Heaviside-functie worden uitgedrukt als sgn(x) = 2H(x) - 1 voor x ≠ 0.

Eigenschappen en grafiek: de functie is constant op (-∞,0) met waarde -1 en op (0,∞) met waarde 1; er is een sprong bij 0. De afgeleide bestaat voor x ≠ 0 en is gelijk aan 0, terwijl de afgeleide bij x = 0 niet bestaat. In veel toepassingen wordt sgn(x) gebruikt in combinatie met de absolute waarde, aangezien |x| = x sgn(x) voor x ≠ 0.

Toepassingen en varianten: tekenfuncties komen voor in analyse en algebra bij het opdelen van gevallen, in algoritmen die het teken van een getal moeten bepalen, in controle theorie (bang-bang controle) en in robuuste statistiek (residuen-sign). Voor complexe getallen geldt een vaak gebruikte variant sgn(z) = z/|z| voor z ≠ 0, waarmee de richting van het getal wordt weergegeven.