standardvorm

Standaardvorm, in het Nederlands vaak vertaald als standaardvorm of standaardnotatie, is een term uit de wiskunde die verwijst naar een eenduidige, canonieke voorstelling van een getal of uitdrukking. Het doel is om vergelijkbaarheid en eenvoud bij berekeningen en vergelijkingen te bevorderen.

Een veelvoorkomende toepassing is de wetenschappelijke notatie van getallen. Een getal wordt uitgedrukt als een getal a tussen 1 en 10 vermenigvuldigd met een macht van tien: a × 10^n. Bijvoorbeeld 0,0034 wordt 3,4 × 10^-3 en 4500 wordt 4,5 × 10^3. Dit is handig bij grote en kleine getallen en voorkomt lang gedoe met tientallen nullen.

Een andere vorm van standaardvorm geldt voor polynomen. Een polynoom wordt in standaardvorm geschreven met aflopende machten van de variabele: a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0. Voorbeelden zijn 7x^4 − 3x^3 + x^2 − 6x + 1. De coëfficiënten en de hoogste macht bepalen de orde en de eigenschappen van de polynoom.

Ook bij lineaire vergelijkingen komt men vaak in standaardvorm tegen. Een veelgebruikte standaardvorm voor een lijn is Ax + By = C, met gehele getallen A, B, C en gcd(A, B) = 1, waarbij bij voorkeur A ≥ 0 geldt. Deze vorm maakt het mogelijk lijnen te vergelijken en te indianaten te zoeken naar intercepts en snijpunten.

In bredere zin verwijst standaardvorm dus naar elke representatie die via vaste regels een object eenduidig en vergelijkbaar maakt. Interpretaties kunnen per context verschillen.