maximeringen

Maximering (meervoud: maximeringen) is het proces waarbij men een bepaalde hoeveelheid zo groot mogelijk maakt onder vastgestelde grenzen. De term wordt veel gebruikt in wiskunde, economie, statistiek en computerwetenschappen en is afgeleid van het Engelse maximize, via het Franse maximiser.

In de wiskunde en optimalisatie gaat het om het vinden van de maximale waarde van een functie, al dan niet onder beperkingen. Bij unconstrained maximization zoekt men het punt waarin f(x) maximaal is; bij constrained maximization worden extra voorwaarden opgelegd, bijvoorbeeld via Lagrange-multipliers, lineaire programmering of andere algoritmes uit de convex- en niet-convex-optimatie.

In economie en besluitvorming streven actoren naar het maximaliseren van nut of winst onder gegeven budgetten en operationele beperkingen. Producenten kiezen productieniveaus die de winst maximaliseren, consumenten proberen hun tevredenheid te maximaliseren binnen hun inkomen en prijzen. Het begrip hangt samen met begrippen als efficiëntie en baten-kostenanalyse; vaak spelen grenzen, such as capaciteit en marktvraag, een cruciale rol.

In statistiek en machine learning wordt vaak gemaximaliseerd door de kans of de posterior te maximaliseren. Voor parameterinschatting betekent dit Maximum Likelihood Estimation, of Bayesian approaches die de waarschijnlijkheid verdelen en zo de parameters kiezen die het best bij de waargenomen data passen. Ook bij trainingsdoelen in kunstmatige intelligentie komen maximalisatieproblemen voor, bijvoorbeeld bij het maximaliseren van een verlies- of doelcriterium.

Methoden variëren van calculus en afgeleiden (critical points vinden, convexiteit controleren) tot numerieke algoritmes zoals gradient ascent, Newton-Raphson en diverse heuristische algoritmes. Voorbeelden daarvoor zijn het bepalen van de optimale vraaghoeveelheid, of het trainen van een model waarbij de fit zo goed mogelijk wordt. Zie ook maximalisatie, optimalisatie en lineaire programmering.