drielichaamsprobleem

Het drielichaamsprobleem, of drie lichamen probleem, is het klassieke vraagstuk in de hemelmechanica dat gaat over de bewegingen van drie hemellichamen die elkaar onderling gravitair aantrekken volgens Newtons gravitatiewet. Gegeven de beginposities en snelheden is het doel om de toekomstige banen van alle drie lichamen te bepalen.

Algemene eigenschappen: in tegenstelling tot het twee-lichamenprobleem kent het algemene drielichaamsprobleem geen eenvoudige gesloten-form oplossing. Het systeem heeft meerdere vrijheidsgraden en behoudt de totale energie en het lineaire en hoeksmoment; er bestaan geen algemene integreerbare functies die alle mogelijke evoluties volledig beschrijven. Door de bijdragen van Poincaré is aangetoond dat het gedrag chaotisch kan zijn: kleine afwijkingen in de beginvoorwaarden kunnen leiden tot sterk verschillende uitkomsten. In het begin van de twintigste eeuw toonde Sundman aan dat er convergente reeksoplossingen bestaan voor het probleem zonder botsingen, maar deze representaties zijn praktisch onbruikbaar voor numerieke berekeningen.

Speciale gevallen en benaderingen: voor veel praktische doeleinden wordt het gerestricteerde drie-lichamenprobleem bestudeerd, waarbij één lichaam van verwaarloosbare massa is. Een bekende variant is het circulair gerestricteerde drie-lichamenprobleem, waarbij de twee primaire lichamen in een circulaire baan draaien. Uit dit model volgen Lagrangepunten (L1 tot L5), stabiele en onstabiele evenwichten die van belang zijn bij missies en trojaanse kenmerken.

Toepassingen en erfenis: het drielichaamsprobleem blijft centraal in theoretische astro-dynamica en in missiesimulaties, waar het helpt bij trajectontwerp, langdurige stabiliteitsanalyse en de studie van planetaire, maanachtige en asteroïde-systemen.