Zeitreihenauswertungen

Zeitreihenauswertungen sind statistische Methoden zur Analyse von in der Zeit geordneten Datenpunkten, mit dem Ziel, zugrunde liegende Dynamiken, Trends, saisonale Zyklen, zyklische Muster und Autokorrelation zu erkennen, vergangenes Verhalten zu beschreiben und zukünftige Beobachtungen vorherzusagen. Sie kommen in Wirtschaft, Finanzen, Meteorologie, Ingenieurwesen, Epidemiologie und den Sozialwissenschaften zum Einsatz und unterscheiden sich von reinen Querschnittsanalysen durch die zeitliche Abhängigkeit der Beobachtungen.

Grundlagen und typische Modelle umfassen Konzepte wie Stationarität, Differenzierung und Transformationen zur Stabilisierung der Varianz. Eine zentrale Vorgehensweise ist die Zerlegung einer Zeitreihe in Trend-, saisonale und Restkomponenten. Gängige Modelle sind das univariate ARIMA- und SARIMA-Modell, exponentielle Glättungsverfahren wie Holt-Winters sowie Zustandsschätzungsmodelle mit Kalman-Filter. Für Volatilität werden GARCH-Modelle verwendet; bei mehreren Zeitreihen kommen VAR-Modelle zum Einsatz. Moderne Ansätze umfassen auch Bayesianische Zeitreihenmodelle und state-space-Modelle.

Datenvorverarbeitung und -probleme gehören ebenfalls zum Gebiet: Der Umgang mit fehlenden Werten, Ausreißern und unregelmäßiger Stichprobenung ist zentral. Transformationen wie Log- oder Box-Cox-Verteilungen können Varianz stabilisieren. Saisonbereinigung, Trendentfernung und Kalendereffekte werden häufig berücksichtigt. Modellwahl erfolgt über Informationskriterien wie AIC oder BIC, Residualdiagnostik und Vorhersagegüte. Rollierende Herkunfts- oder Backtesting-Ansätze dienen der Validierung.

Anwendungen und Software umfassen die Bewertung der Prognosequalität mittels MSE, RMSE, MAE oder MAPE sowie die Berücksichtigung praktischer Leistungsfähigkeit. Typische Werkzeuge sind R mit Forecast- und tsibble-Paketen sowie Python mit statsmodels, pmdarima oder Prophet. Grenzen ergeben sich durch Nicht-Stationarität, Strukturelle Brüche oder Regimewechsel sowie durch begrenzte oder fehlerhafte Daten.