Zeitreihe

Eine Zeitreihe, kurz Zeitreihe, ist eine Folge von Messwerten, die in regelmäßigen zeitlichen Abständen beobachtet wird. Der Index t kennzeichnet den Zeitpunkt der Beobachtung, y_t ist der gemessene Wert. Zeitreihen dienen dazu, Veränderungen eines Merkmals im Zeitverlauf zu analysieren, Muster zu identifizieren und Prognosen zu erstellen.

Typische Bausteine sind Trend, Saisonalität, Zyklus und Zufall. Der Trend beschreibt eine langfristige Richtung; Saisonalität umfasst wiederkehrende Muster in festen Abständen (z. B. monatliche oder jährliche Effekte); Zyklen sind längere, unregelmäßige Schwankungen. Die Zufallskomponente fängt Messfehler und unerklärliche Abweichungen ein. Eine Zeitreihe kann stationär sein, wenn Mittelwert, Varianz und Autokovarianzen zeitlich unverändert sind; viele Modelle setzen das voraus. Nichtstationäre Reihen weisen Trends oder sich verändernde Varianzen auf und erfordern Transformationen oder Differenzieren.

Zur Analyse dienen Diagramme sowie die Autokorrelationsfunktion (ACF) und die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF). Statistische Tests prüfen die Stationarität, z. B. Einheitswurzeltests wie ADF oder KPSS. Gängige Modelle sind ARIMA/SARIMA für lineare, zeitlich abhängige Prozesse; Exponentialglättung (Holt-Winters); sowie Zustandsschätzverfahren wie Kalman-Filter.

Bei der Arbeit mit Zeitreihen sind Datenqualität und Vorverarbeitung wichtig: Fehlende Werte, Ausreißer, Zeitstempelgenauigkeit und unterschiedliche Frequenzen (täglich, monatlich, quartalsweise) müssen harmonisiert werden. Typische Schritte sind Glätten, Differenzieren, saisonale Dekonstruktion oder Aggregation.

Anwendungen finden sich in Wirtschaft und Finanzen (Umsatz- und Preisprognosen), Meteorologie und Umweltwissenschaften (Temperatur, Niederschlag), Energieversorgung, Produktion sowie Epidemiologie und Sozialwissenschaften.