Brüche

Brüche sind eine Darstellungsform von Verhältnissen zwischen zwei ganzen Zahlen. Ein Bruch wird geschrieben als Zähler a über Nenner b, also a/b, wobei der Nenner ungleich null ist. Der Bruch gehört zu den rationalen Zahlen und kann einen Teil eines Ganzen, ein Vielfaches oder ein Verhältnis ausdrücken. Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze insgesamt geteilt wird, der Zähler, wie viele dieser Teile genommen werden.

Brüche lassen sich in verschiedene Typen einordnen: richtige Brüche (Zähler < Nenner), unechte Brüche (Zähler ≥ Nenner) und gemischte Zahlen. Zwei Brüche sind äquivalent, wenn sie denselben Zahlenwert darstellen, etwa 2/4 = 1/2. Brüche lassen sich kürzen oder erweitern, um äquivalente Brüche zu erhalten. Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch denselben Teiler zu teilen; Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit demselben Faktor zu multiplizieren. Der Nenner soll nie null sein; das Vorzeichen eines Bruchs richtet sich üblicherweise nach dem Zähler, der Nenner bleibt positiv.

Rechenregeln der Bruchrechnung: Addition und Subtraktion: a/b + c/d = (ad + bc)/bd bzw. (ad − bc)/bd; Multiplikation: (a/b)·(c/d) = (ac)/(bd); Division: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b)·(d/c) = ad/(bc), sofern c ≠ 0. Oft wird zuerst gekürzt, dann addiert oder multipliziert, um Rechenschritte zu vereinfachen.

Brüche lassen sich in Dezimalzahlen umwandeln. Sie gehören zu den rationalen Zahlen und können endliche oder periodische Dezimaldarstellungen haben. Brüche stehen eng mit Prozentangaben in Verbindung: z. B. 1/4 = 0,25 = 25 %. In Wissenschaft, Technik und Alltag liefern Brüche eine präzise Darstellung von Anteilen und Verhältnissen.