multiplizieren

Multiplizieren ist eine grundlegende arithmetische Operation, bei der zwei Größen zu einem Produkt verknüpft werden. Für natürliche Zahlen entspricht das Produkt der wiederholten Addition: a × b bedeutet, a wird b-mal addiert. Das Konzept lässt sich auf andere Zahlensysteme übertragen.

Notation: Typische Symbole sind ×, · oder *. Im Fließtext wird oft a·b oder ab verwendet; der Kontext bestimmt die Bedeutung.

Eigenschaften: In den gängigen Zahlensystemen gilt: Kommutativität (a × b = b × a), Assoziativität ((a × b) × c = a × (b × c)) und Distributivität gegenüber Addition (a × (b + c) = a × b + a × c). 0 wirkt als Null-Element, 1 als Einselement. Für nicht Nullzahlen existiert das multiplikative Inverse 1/a.

Erweiterungen: In der linearen Algebra ist Matrixmultiplikation definiert, deren Ergebnisse nur bei passenden Dimensionen sinnvoll sind. Sie ist assoziativ, aber im Allgemeinen nicht kommutativ. Multiplikation wird auch auf Vektoren in Form von Skalarmultiplikation verallgemeinert.

Anwendungen: Multiplikation dient in Wissenschaft, Technik und Alltag zum Rechnen, zur Modellierung von Größenverhältnissen und zur Bildung von Potenzen. Grundlegende Eigenschaften erleichtern das Lösen größerer Gleichungen.

Geschichte: Die Multiplikation zählt zu den ältesten Rechenoperationen. Verschiedene Kulturen nutzten unterschiedliche Symbole; die heute gebräuchliche algebraische Schreibweise entwickelte sich mit der Neuzeit.