Vorzeichen

Vorzeichen bezeichnet in der Mathematik das Vorliegen eines positiven oder negativen Vorzeichens einer Zahl. Bei reellen Zahlen kann eine Zahl positiv, negativ oder null sein. Positive Zahlen werden üblicherweise mit einem führenden Pluszeichen geschrieben oder einfach ohne Vorzeichen; negative Zahlen mit einem Minuszeichen. Null besitzt kein Vorzeichen.

Notation und grundlegende Eigenschaften: Das Vorzeichen einer reellen Zahl x lässt sich durch die Signumfunktion sgn(x) ausdrücken: sgn(x)=+1 für x>0, sgn(x)=-1 für x<0 und sgn(0)=0. Der Betrag |x| entfernt das Vorzeichen, sodass |x|=x für x≥0 und |x|=-x für x<0.

Anwendungen: Das Vorzeichen beeinflusst Rechenregeln, insbesondere bei Multiplikation und Division mit negativen Zahlen, wobei sich Ungleichungen umkehrt. In Gleichungen dient das Vorzeichen oft zur Bestimmung des Vorzeichens eines Terms. In der Programmierung ist das Vorzeichen relevant für Vergleiche und Funktionen wie die Signumfunktion (sgn) in der numerischen Analyse.

Bezogen auf komplexe Zahlen besitzt das Konzept eines Vorzeichens kein natürliches Pendant, da komplexe Zahlen nicht vollständig geordnet sind. Man spricht gelegentlich vom Vorzeichen des Realteils oder vom Argument der Zahl. In Physik, Technik und Alltag kennzeichnet das Vorzeichen oft Richtung, Polarität oder Vorzeichenwechsel.

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