Verteilungscharakteristika

Verteilungscharakteristika bezeichnen Merkmale, die die Form, Lage und Streuung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung oder eines Datensatzes quantifizieren. Sie dienen der Beschreibung, dem Vergleich von Verteilungen und der Bewertung von Modellen. Zu den zentralen Kategorien gehören Lage-, Streuungs- und Formparameter.

Lageparameter fassen, wo sich die Verteilung zentral konzentriert. Die wichtigsten Größen sind der Erwartungswert (arithmetisches Mittel), der Median und der Modus. Der Erwartungswert reflektiert den Schwerpunkt der Verteilung, ist aber empfindlich gegenüber Ausreißern; Median und Modus bieten robusteres Maß der zentralen Tendenz in schiefen oder ausreißerbehafteten Daten.

Streuungsparameter beschreiben die Ausdehnung oder Variabilität der Werte. Typische Größen sind Spannweite, Interquartilabstand (IQR), Varianz und Standardabweichung. Die Varianz und die Standardabweichung setzen sich mit der durchschnittlichen Abweichung vom Mittelwert auseinander. Spannweite und IQR geben auch bei asymmetrischen Verteilungen Hinweise auf die Streuung, wobei der IQR robuster gegenüber Ausreißern ist.

Formparameter geben Auskunft über die Form der Verteilung. Die wichtigsten Größen sind Schiefe (Skewness), die die Asymmetrie beschreibt, und Wölbung (Kurtosis), die die Spitzenbildung gegenüber einer Referenzverteilung, meist der Normalverteilung, charakterisiert. Zusätzlich lassen sich Verteilungsformen über zentrale Momente (erste bis vierte Momente) oder über Verteilungsfunktionen bzw. Dichten ableiten.

In der Praxis werden Verteilungscharakteristika häufig schätzwertbasiert bestimmt (z. B. Stichprobenmittelwert, Stichprobenvarianz, Stichprobenmedian) und dienen der deskriptiven Statistik sowie der Modellbewertung. Robustheitsaspekte spielen eine wichtige Rolle, insbesondere in Gegenwart von Ausreißern oder schiefen Verteilungen.