Starrkörpern

Starrkörper sind in der Mechanik idealisierte feste Objekte, deren Form und Volumen unverändert bleiben, unabhängig von äußeren Kräften oder Belastungen. Bei Starrkörpern bleiben die Abstände zwischen zwei beliebigen Punkten konstant, wodurch Deformationen ausgeschlossen werden. Diese Vereinfachung ermöglicht eine kompakte Beschreibung der Bewegungen von Körpern durch eine begrenzte Anzahl von Freiheitsgraden.

Kinematik und Freiheitsgrade: In drei Raumdimensionen besitzt ein Starrkörper sechs Freiheitsgrade: drei Translationen der Massezentren und drei Rotationen um dieses Zentrum. Die Orientierung des Körpers lässt sich durch eine Orientierungsmatrix, Euler-Winkel oder Quatramten beschreiben. Die Rotationsgeschwindigkeit wird durch das Vektor ω angegeben, dessen Richtung die Rotationsachse angibt.

Dynamik: Die Translation folgt dem Newtonschen Gesetz F = m a_G, wobei a_G die Beschleunigung des Massenmittelpunkts ist. Die Rotation wird durch das Drehmoment τ beschrieben: dL/dt = τ, wobei L der Drehimpuls ist. L kann als L = I · ω geschrieben werden, wobei I der Trägheitstensor des Starrkörpers in einem gegebenen Koordinatensystem ist. In Hauptachsen vereinfacht sich I zu einer Diagonalmatrix, und die Euler-Gleichungen liefern die zeitliche Entwicklung der Rotation.

Anwendungen und Grenzen: Starrkörpermodelle finden Verwendung in der Technischen Mechanik, Robotik, Raumfahrt, Fahrzeugdynamik und Computersimulationen, um komplexe Strukturen zu vereinfachen. Die Annahme gilt nur bei geringer Deformation; reale Materialien verformen sich unter Last oder bei hohen Geschwindigkeiten. Für höhere Genauigkeit können Trägheitsmomente und Flexibilität berücksichtigt werden.

Beispiele und Geschichte: Typische Starrkörper sind Pendel, Räder, Satelliten oder Roboterarme. Die Theorie basiert auf Arbeiten von Euler und anderen Pionieren der Rotationsdynamik.