Starrkörpermodelle

Starrkörpermodelle, oder Starrkörpermechanik, bezeichnen in der Mechanik die Idealisierung eines festen Körpers, dessen Form und Volumen sich unter betrachteten Kräften nicht ändern. Bei dieser Modellvorstellung bleiben Abstände zwischen allen Punkten konstant, Deformationen werden vernachlässigt. Die Bewegung eines Starrkörpers wird durch die Translation des Schwerpunkts und die Rotation um diesen Schwerpunkt beschrieben.

Die Bewegungsgesetze umfassen Translation und Rotation. Die Translation des Schwerpunktes G folgt aus F = m a_G. Die Rotation wird durch das Trägheitsmomententriplett bzw. den Trägheitstensor beschrieben. In den Hauptachsen gilt: τ1 = I1 ω̇1 + (I3 − I2) ω2 ω3, τ2 = I2 ω̇2 + (I1 − I3) ω3 ω1, τ3 = I3 ω̇3 + (I2 − I1) ω1 ω2. Hier sind ω die Anteile der Winkelgeschwindigkeit im Körperrahmen und I1, I2, I3 die Hauptträgheitsmomente. Die kinetische Energie lässt sich schreiben als T = 1/2 m v_G^2 + 1/2 ω^T I ω. Orientierung des Körpers kann durch Eulerwinkel, Rotationsmatrizen oder Quaternionen beschrieben werden.

Zu den typischen Größen gehören der Ortsvektor, die Orientierung und der Trägheitstensor. Starrkörper können mit numerischen Integrationstechniken (z. B. Euler-, Runge-Kutta- oder symplektische Verfahren) über die Zeitskala hinweg simuliert werden.

Anwendungen finden sich in der Robotik, Computergraphik, Raumfahrt, Fahrzeugdynamik und Biomechanik, wo Bauteile oder Glieder als Starrkörper modelliert werden, um Bewegungen und Kräfte effizient zu berechnen. Grenzen liegen in der Vernachlässigung von Deformationen, Elastizität und flexiblen Verformungen; bei solchen Phänomenen werden komplexere Mehrkörpersysteme oder elastische Modelle benötigt. Historisch gehen die Grundlagen auf Euler zurück; Starrkörpermodelle bleiben ein zentraler Werkzeugkasten der klassischen Mechanik.