Starrkörpermechanik

Starrkörpermechanik ist der Teil der Mechanik, der die Bewegung starrer Körper untersucht, bei denen sich die Abstände zwischen allen Massenelementen unverändert bleiben. Im Modell werden Deformationen vernachlässigt, sodass sich das System durch die Lage des Schwerpunktes und die Orientierung des Körpers vollständig beschreiben lässt.

Kinematik: Die Lage eines starren Körpers wird durch den Ortsvektor des Schwerpunktes r_G und eine Orientierung R beschrieben, die eine Abbildung der Referenzkoordinaten in den Körperkoordinaten darstellt. Die Bewegung erfolgt durch Translation des Schwerpunktes und Rotation mit dem Winkelgeschwindigkeit ω. Rotationen lassen sich durch Rotationsmatrix, Eulerwinkel oder Quaternions darstellen.

Dynamik: Die Translationsbewegung folgt dem Translationsgesetz m a_G = ∑ F_ext. Die Rotationsbewegung wird durch das Drehimpulsgesetz beschrieben: dL/dt = τ_ext, wobei L = I ω der Rotationsimpuls ist und I der Trägheitstensor. In Körperkoordinaten gilt I dω/dt + ω × (I ω) = τ. Falls I in Hauptachsen diagonalisierbar ist, ergeben sich die Komponenten I1 dot ω1 = (I2 - I3) ω2 ω3 + τ1, und entsprechende Gleichungen für ω2, ω3.

Trägheit und Energie: Der Trägheitstensor I beschreibt die Verteilung der Masse relativ zum Schwerpunkt. Die kinetische Energie setzt sich zusammen aus Translationsenergie 1/2 m v_G^2 und Rotationsenergie 1/2 ω^T I ω.

Methoden und Anwendungen: Der Lagrange- oder Newton-Euler-Ansatz wird verwendet; Anwendungen reichen von Robotik, Raumfahrt, Fahrzeugdynamik bis zur Computergraphik. Grenzfälle: Deformationsfreie Annahmen brechen bei flexiblen Strukturen oder hohen Rotationen; bei Bedarf werden verteilte-Masse-Modelle oder Kopplungen mit Elastizität eingesetzt.