Mehrkörpersysteme

Mehrkörpersysteme bezeichnen mechanische Modelle, in denen mehrere Starrkörper durch Gelenke und Randbedingungen miteinander verbunden sind. Die Bausteine sind Starrkörper, Gelenke (Scharnier, Kugelgelenk, Kardanverbindung) und Kontakte. Solche Systeme reichen von einfachen Mehrarm-Mechanismen bis zu komplexen Fahrzeug-, Roboter- oder biomechanischen Modellen und finden Anwendung in Technik, Biomechanik und Raumfahrt.

Kinematik und Dynamik: Der Zustand wird durch Konfigurationsgrößen q beschrieben; die Freiheitsgrade ergeben sich aus der Zahl der Körper, der Gelenke und Zusatzbedingungen. Holonome und nichtholonome Einschränkungen unterscheiden sich in der Behandlung. Die Bewegungsgleichungen können äquivalent mit Newton–Euler-Formulierungen oder Lagrange-Methoden abgeleitet werden. Typisch lautet die Form M(q) qdd + h(q, qd) = τ + J^T(q) λ, wobei M die Massenmatrix, h trägheits- und Zwangskomponenten, τ die Eingangsgrößen und J der Einschränkungsgradient ist, λ die Lagrange-Multiplikatoren.

Simulation und Analyse: Die Lösung erfolgt durch Zeitintegration und numerische Methoden, wobei Stabilität und Konsistenz der Zwangsbedingungen wichtig sind. Randbedingungen, Kollisionen und Kontaktmodelle müssen berücksichtigt werden. Zur Aufrechterhaltung der Zwangsbedingungen kommen Methoden wie Baumgarte-Stabilisierung oder Projektion zum Einsatz. Typische Analysen betreffen Kinematik, dynamische Parameteridentifikation, Optimierung und Regelung.

Anwendungen: In der Robotik (Kinematik und Kontrolle von Roboterarmen oder Beinstationen), in der Fahrzeugdynamik, in der Biomechanik zur Bewegungsanalyse, sowie in der Raumfahrt, etwa bei Formation-Flying oder Mechanismus-Studien. Vorteile sind Modularität und allgemeine Anwendbarkeit; Nachteile umfassen Modellfehler, Rechenaufwand und anspruchsvolle Randbedingungen.