Slechtgeconditioneerd

Slechtgeconditioneerd is een term uit de numerieke wiskunde en verwante vakgebieden die verwijst naar een systeem, probleem of model waarbij kleine veranderingen in de invoer grote veranderingen in de uitvoer veroorzaken. Het begrip wordt vooral gebruikt om de stabiliteit van berekeningen en de gevoeligheid voor ruis of rekenfouten aan te geven. In het dagelijks taalgebruik wordt het contrast gemaakt met goedgeconditioneerde problemen, die stabiel reageren op kleine perturbaties.

In de praktijk komt slechtgeconditioneerd vooral voor bij lineaire systemen en matrices. Een systeem wordt als slechtgeconditioneerd beschouwd als de condition number κ(A) hoog is. Voor matrices in de 2-norm is κ2(A) = ||A||2 · ||A^{-1}||2. Een hoog κ geeft aan dat relatieve wijzigingen in de invoer tot relatieve, mogelijk grote, wijzigingen in de uitvoer leiden. Als A bijna-singulier is of kolomvectoren bijna lineair afhankelijk zijn, kan dit leiden tot een hoge κ en dus tot instabiele oplossingen bij het oplossen van Ax = b.

Gevolgen van slechte conditioning zijn onder meer een grote gevoeligheid voor afrondingsfouten en ruis, waardoor de berekende oplossing aanzienlijk af kan wijken van de exacte oplossing. Het begrip is daarom belangrijk bij het analyseren van de betrouwbaarheid van numerieke algoritmen zoals Gaussische eliminatie, factorisaties en iteratieve methoden.

Detectie en aanpak omvatten het berekenen van de condition number, het onderzoeken van de spectrum van singular waarden en het toepassen van schaal- of voorbewerking (preconditioning). In de statistiek kan slechte conditioning optreden door multicollineariteit in modellering van ontwerpen; remedies zijn regulatie, herformulering van het model of gegevensnormalisatie.